[The Core] Schwerkraft im Erdinnerin

  • Zitat von Gohle

    Wegen der relatieven Nähe zum gravitatieven Zentrum muss die Schwerkraft viel höher sein!


    Nein, die höchste Schwerkraft hat man an der Oberfläche.
    Je näher man dem Erdmittelpunk kommt, desto weniger Masse "zieht" ein Richtung andere Seite. Dafür nimmt der Anteil Masse zu, die ein Richtung Erdoberfläche "zieht". Im Erdmittelpunkt sind die Kräfte ausgeglichen, die Schwerkraft ist Null.

  • Das Erdschwerefeld hat seinen höchsten Wert an der Erdoberfläche. Im Inneren der Erde nimmt das Schwerefeld mit dem Abstand vom Erdmittelpunkt annähernd linear ab. Am Erdmittelpunkt selbst ist das Schwerefeld Null, es herrscht Schwerelosigkeit. Könnte man einen Tunnel durch die Erde hindurch bohren und Reibungsverluste ausschalten, würde ein in diesen Schacht hineinfallender Gegenstand im freien Fall in rund 42 Minuten bis zum anderen Ende hindurchfallen.



    So hab ich es im Net gefunden.
    Also kein Streit ob die Schwerkraft größer oder kleiner wird, jeh tiefer man kommt.

  • Hallo,
    kann sein, dass das so im Net steht, aber ganz so einfach ist es trotzdem nicht. Zuerst: Die sind nie in der Mitte. Da ist immer noch ein Großteil des äußeren und der gesamte innere Kern unter dem Schiff. Also mal wieder ein bisschen rechnen: Dichte des Kerns ca. 7,2 kg/l. Durchmesser der beiden Kerne zusammen 6900 km, also 3450 km Radius. Daraus ergeben sich 1,38 * 10 hoch 21 Kubikmeter. Das sind tausend mal so viele Liter. Daraus ergeben sich 9,9 * 10 hoch 24 kg. Das ist die Masse der beiden Erdkerne zusammen. Die Schwerkraft (also Oberflächenbeschleunigung) ist a=f*M/(r hoch 2). r ist dabei der Abstand vom Mittelpunkt, hier also der Radius des Kerns. f ist die Gravitationskonstante (6,67 * 10 hoch -11). Dabei kommt etwas auch für mich überraschendes heraus (das habe ich nämlich auch noch nie ausgerechnet): Die Schwerkraft ist größer! Das sind 55 m/(Sekunde hoch 2), also 5,66 g (Oberflächenbeschleunigung). Der Fehler ist also zwar da, aber andersrum. Denn ~5,7 g hält niemand lange aus.


    Ach ja, der darüberliegende Mantel spielt keine Rolle. Denn der zieht zwar nach oben, aber es gibt da noch was anderes: Den Mantel auf der anderen Seite (jenseits des Mittelpunkts). Der ist zwar weiter weg (zieht schwächer) ist aber mehr Material. Das zu beweisen ist nicht ganz einfach (mehrere Integrale sind zu lösen), aber man kann es beweisen. Eine homogene Hohlkugel hat im Inneren an keinem Punkt Schwerkraft, nicht nur in der Mitte nicht. Anders ausgedrückt: den Mantel können wir hier vergessen. Homogen meint hier übrigens nicht: insgesamt homogen. Hier ist nur wichtig, dass die Masse nicht unter Amerika größer ist als unter Afrika oder irgend wie so. Denn das mit der Hohlkugel kann man für jede kleine Schicht (also für alle unterschiedlichen Bereiche von außen nach innen) einzeln errechnen und stimmt dann auch für alle zusammen.


    Ganz Off Topic: Das ist auch der Grund, warum diese interstellaren Gaswolken, aus denen angeblich die Sterne entstehen, noch da sind (zumindest einige davon). Im Inneren ist keine Schwerkraft und daher kann sie der geringe Gasdruck bereits stabil halten. Das bisschen Schwerkraft am Rand reicht nicht aus, um sie zu verändern.


    Noch eine Anmerkung zum Netz: Die Linearität würde stimmen bei einer homogenen Erde. Denn wenn man in die Formel oben M mit 4/3 * (Pi) * (r hoch 3) * (Dichte der Erde) ersetzt, kommt a=f * 4/3 *(Pi) * (Dichte der Erde) * r heraus (r hoch 3/r hoch 2). Das ergibt einen linearen Verlauf. Doch der Film basiert ja im Grunde auf der inneren Struktur der Erde, also kann man nicht auf einmal mit einer homogenen Erde rechnen (ohne innere Struktur).


    Tschüß


    Lady A.

    "Dann gibt es kein glückliches Ende?"
    "Es gibt nie ein glückliches Ende ... denn es endet nichts"
    (Dialog aus "Das letzte Einhorn")


    Il y a un plaisir plus grand que celui de tuer: celui de laisser la vie.
    Es gibt ein größeres Vergnügen als das, zu töten: das leben zu lassen.
    James-Oliver Curwood, 1878 bis 1927; Zitat aus dem Abspann von 'Der Bär', der Verfilmung eines seiner Bücher

    Einmal editiert, zuletzt von Lady Amalzia () aus folgendem Grund: Tippfehler

  • Hallo,
    noch eine Anmerkung (ist zu spät zum Anhängen): Bei linearem Verlauf wäre der Film einigermaßen richtig in der Darstellung. Denn dann wäre die Schwerkrat dort bei ungefähr 55% des Oberflächenwertes zu sehen. Dies hätte zwar einen Einfluss auf die Bewegungen, aber sicher keinen allzu Großen (zu in einem engen Raum oder mit den schweren Schutzanzügen (draußen)).


    Lady A.

    "Dann gibt es kein glückliches Ende?"
    "Es gibt nie ein glückliches Ende ... denn es endet nichts"
    (Dialog aus "Das letzte Einhorn")


    Il y a un plaisir plus grand que celui de tuer: celui de laisser la vie.
    Es gibt ein größeres Vergnügen als das, zu töten: das leben zu lassen.
    James-Oliver Curwood, 1878 bis 1927; Zitat aus dem Abspann von 'Der Bär', der Verfilmung eines seiner Bücher

  • Ich habe mal versucht, das nachzurechnen. PHP ist mein Freund :)





    Damit komme ich auf diese Werte:
    G = 6.674E-11
    r = 3450000
    d = 7.2
    v = 1.7200691017302E+20
    m = 1.2384497532458E+24
    a = 6.9442668793633


    Der ermittelte Wert von 6,944... ist aber nicht g, sondern m/s hoch -2, hier also die "Erdkernanziehung". Sie liegt damit um etwa 1/3 unter der Erdanziehung ( 1 g ).


    Irgendwie macht das auch überschlagsweise Sinn:
    Die Masse des gesamten Erdkerns beträgt nur ein knappes Drittel der Masse der Erde. Da erscheint ein errechneter Wert von ~5,7 g doch sehr fragwürdig. Vielmehr liegt es nahe, dass der g-Wert trotz der verringerten Entfernung niedriger ausfällt.

  • Ich habe mal versucht, das nachzurechnen. PHP ist mein Freund :)



    Damit komme ich auf diese Werte:
    G = 6.674E-11
    r = 3450000
    d = 7.2
    v = 1.7200691017302E+20
    m = 1.2384497532458E+24
    a = 6.9442668793633


    Der ermittelte Wert von 6,944... ist aber nicht g, sondern m/s hoch -2, hier also die "Erdkernanziehung". Sie liegt damit um etwa 1/3 unter der Erdanziehung ( 1 g ).


    Irgendwie macht das auch überschlagsweise Sinn:
    Die Masse des gesamten Erdkerns beträgt nur ein knappes Drittel der Masse der Erde. Da erscheint ein errechneter Wert von ~5,7 g doch sehr fragwürdig. Vielmehr liegt es nahe, dass der g-Wert trotz der verringerten Entfernung niedriger ausfällt.

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